４年　「わり算の性質」を振り返って（豊中）

４年　「わり算の性質」田渕幸司先生

性質はどの学びを、どの学びをつなぐのか？

議論の柱である「除法に関して成り立つ性質を考察することで、除法・乗法の意味的理解を深められたか」に沿って議論しました。主な議論の内容は以下の３点です。

• 既習と未習（提案場面、今後の学習）をどのようにつなげていけばよいか。
• 子どもたちが数学を創り出す追及姿勢を持つために必要なものは何か。
• 第３の除法（＝基準量と比較量から倍を求める）を等分除や包含除の全く新しいものではなく、基準量、比較量、割合という３項関係で統合的に整理するにはどのような指導が必要か。

齊藤先生のご指導により学習の繋がりを見えるようにしていただきました。

計算の決まりは、倍概念であり、前回の「かけ算（倍と割合）」でも話題に上がった解説編p.107「第２学年：簡単な分数」の図の延長線上にあることを示してくださいました。ずにあるように12個の2分の１は６個、12個の3分の1は4です。12個という比較量は変えず、2分の１や3分の１と割合を変えてると、1個あたりが6個、4個と変わります。単位量を変えるということであり、これが性質の決まりだとご指導いただきました。

では、４年生になぜ性質の決まりが位置づけられているのでしょうか。それは５年生で扱う「比例関係」、「除数を１と見た時の被除数の大きさ：商」、６年生で扱う「等しい比」のこれらは全て計算の決まりで支えられているからです。そしてこれらは全て比例が前提になります。

また３項関係についてもご指導いただきました。

比較量を固定したら、単位量と割合が伴って変わるというように、３項農地の１つを固定すると、１つが終わり、もう１つも変わるということを「３項関係を付け替える」と学びました。